부울 대수, 드 모르강의 정리

1. 부울 대수와 부울 정리를 적용하여 간소화 

< 3변수(A, B, C) 진리표>

3변수 (A,B,C) 진리표 예시

 

<진리표를 통한 Sum of Product 형태로 논리식 표현>

진리표의 Sum of Product 형태로 표현한 논리식

 

 

<부울 대수와 부울 정리를 적용하여 간소화> 

부울 대수와 부울 정리를 적용하여 간소화

 

 

<간소화된 논리식을 통한 디지털 회로 구성>

간소화된 논리식을 통한 디지털 회로 구성

 

<디지털 회로에 대한 시뮬레이션>

• 진리표와 동일하게 출력값, Y가 나타냄을 확인할 수 있으며, 이를 통해 간소화가 잘 되었음을 확인할 수 있다.

 

 

 

2. 드 모르강의 정리

• 드 모르강의 정리를 이용하면 AND와 OR로 표현된 논리식을 NOR와 NAND의 논리식으로 바꿀 수 있다.
• 제 1정리 : 각 변수를 부정한 것의 OR는 NAND와 같다.

드 모르강의 제 1정리

• 제 2정리 : 각 변수를 부정한 것의 AND는 NOR와 같다.

드 모르강의 제 2정리

 

 

 

2.1. PSpice를 통한 드 모르강의 정리 증명

• 진리표와 부울 대수와 부울 정리를 적용하여 간소화하였던 논리식에 대해서 드 모르강의 정리를 적용하면 다음과 같이 표현할 수 있다.

• 이를 게이트 회로로 구성한다면 다음과 같다.
  
  

(위) 드 모르강의 정리 사용 전의 게이트 회로, (아래) 드 모르강의 정리 사용 후의 게이트 회로

드 모르강의 정리 사용 후의 게이트 회로의 시뮬레이션

 

• 드 모르강의 정리를 통해 변화된 게이트 또한 동일한 시뮬레이션 결과를 얻음으로서 드 모르강의 정리을 확인하였다.