카르노 맵 (1)

1. 카르노 맵

• 부울 대수를 이용한 논리식 간소화 방법은 체계적이지 않고, 적용하기 어려운 경우가 많다.
• 이러한 이유로 카르노 맵(Karnaugh Map)을 활용하여 논리식 간소화를 한다.
• 카르노 맵을 통한 논리식을 간소화하는 과정은 다음과 같다.
  1) 논리식의 각항을 카르노 맵에 1로 표시한다.
  2) 1이 표시된 칸을 직사각형 또는 정사각형으로 묶는다.
      (단, 2의 n 제곱 갯수의 원소를 묶는다.)
  3) 묶인 부분에서 논리 레벨이 변하는 변수를 삭제한다.
  4) 남겨진 변수에 따른 논리식을 'OR'하여 간소화된 논리식을 만든다.

 

 

 

2. 2 변수 카르노 맵

• 목표) 위 논리식을 간소화하자.

2변수 카르노 맵의 간소화

• 먼저 논리식의 각 항에 해당되는 칸에 1을 표시한다.
• 이어서 1이 표시된 칸을 사각형으로 묶는다.
• 논리 레벨이 변하는 변수 (A)를 삭제한다.
• 변수 bar{B}만 남게되어 위와 같이 간소화된다.

 

 

 

3. 3 변수 카르노 맵

• 목표) 위 논리식을 간소화하자.

3 변수 카르노 맵의 간소화

• 논리식의 각 항에 해당되는 칸에 1을 표시
• 이어서 2의 제곱 형태로 사각형으로 묶는다.
• 2 X 1 사각형에서는 논리식이 C가 변하므로 C를 삭제
  1 X 4 사각형에서는 논리식이 A와 B의 논리 레벨이 변하므로 A, B를 삭제
• 위와 같이 간소화된 논리식을 얻을 수 있다.

 

 

 

 

4. 4 변수 카르노 맵

A	B	C	D	X
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	0
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

 

• 위 진리표를 이용하여 간소화된 논리식을 구하라.

4 변수 카르노 맵의 간소화

• 2 X 2 사각형에서 논리식이 B와 D의 논리 레벨이 변하므로 B, D를 삭제
• 1 X 4 사각형에서 논리식이 C와 D의 논리 레벨이 변하므로 C, D를 삭제
• 남은 논리 레벨과 그에 해당 되는 행, 열의 값을 가지고 간소화된 논리식은 다음과 같다.

카르노 맵을 통해 간소화된 논리식